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Vaya parafilias a las que os dedicáis cuanto la gente de bien está en la KDD. ;-D

Para un caso sencillo con pocas variables y todas las probabilidades iguales a 1/2, lo mejor es hacerse una tabla de verdad como ha hecho Acamantor y a correr. Para el caso general (y más interesante), en que cada probabilidad se obtiene tirando 8d12, lo más fácil es empezar por el lado más restringido del problema... en este caso, por el final, donde sólo hay dos bombas en vez de tres. 

La probabilidad de que el agua llegue de A a B es: 

- la probabilidad de que funcione 2 pero no 3, y funcione 1 ó 5 o las dos, más

- la probabilidad de que funcione 3 pero no 2, y funcione 4 ó 5 o las dos, más

- la probabilidad de que funcionen tanto 2 como 3, y funcione al menos una de entre 1, 5, y 4. 

Lo cual da la fórmula: 

p2*(1-p3)*p(1 v 5) + p3*(1-p2)*p(4 v 5) + p2*p3*p(1 v 4 v 5) = 

= p2*(1-p3)*(p1+p5-p1*p5) + p3*(1-p2)*(p4+p5-p4*p5) + p2*p3*(p1+p5+p4-p1*p4-p1*p5-p4*p5+p1*p4*p5)

que supongo que es equivalente a la fórmula que ha escrito Grimmir, pero es que yo su fórmula no la entiendo (creo que la ha escrito mirando el problema de arriba a abajo en vez de hacerlo de derecha a izquierda, pero me pierdo con tantos condicionales). 0:-)

Evidentemente, si p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 50%, la fórmula da 0.59375.