Foro

 Okey, creo que estoy muy desesperado si he recurrido a molestar a la gente de Umbria para esto, pero es que no doy, y ya que hace un tiempo vi a alguien preguntando sobre unos ejercicios de mates... Me dije, ¿por qué no compartir mi sufrimiento?

 Tengo hasta eso del 31 para responder esa demoniaca pregunta que, a pesar de parecer por encima una cosa sencilla, el hecho de que no exista un pequeño tutorial(ni uno grande) sobre un ejercicio con esas características, y que la persona a la que se lo debo entregar es un asco explicando(en pocas palabras, no explica nada... Es amable y eso le da puntos, pero no explica nada...) me tiene ya completamente agotado(pues este es solo 1 de 5 ejercicios, 4 de los cuales logré resolver tras una semana entera... y aún faltan otros más de otro trabajo para la misma persona...)

 El caso es qué, luego de haber calculado el peso de las esferas y la distancia entre estas... No tengo ni la más remota idea de que demonios hacer...

 No os imagináis cual agradecido estaré con la persona que me ayude con este infierno personal...

En cuanto saque un rato me pongo, cuenta con ello. ;)

No me voy a poner a resolverlo porque es cierto que es jodidillo y hay que aplicar trigonometría a fondo, pero yo plantearía el problema así: 

-Se plantea un triángulo isósceles, cuyos dos lados iguales son los hilos, y el tercer lado es la línea que une los centros de las esferas. Ese lado que falta del triángulo mide lo que ya has calculado, la distancia entre esferas. 

-Sabemos que este triángulo tiene un angulo de 18º. Sabemos que al ser isósceles, los otros ángulos deben medir lo mismo, por lo tanto, 81º. Lo que no sabemos es la orientación de dicho triángulo con la vertical. 

-Sabemos que la tensión de los hilos, una fuerza en la dirección del hilo, se compensa con el peso de cada bola, que está en la dirección vertical, y con la fuerza de repulsión que afecta a las bolas, que tiene la misma dirección que el tercer lado imaginario de este triángulo isósceles. La suma vectorial del peso con la fuerza de repulsión eléctrica en cada bola debe igualar a la tensión del hilo. 

-Imagino que la fuerzas de repulsión eléctrica tiene que ser la misma en ambas bolas (esto intuyo que es así, corregidme si me equivoco). Sin embargo, la fuerza del peso es diferente en cada bola. 

Con estos datos se debería poder plantear el problema en términos trigonométricos. Luego bastaría con encontrar las fórmulas trigonométricas adecuadas para ir despejando las variables. Lo cierto es que lleva su curro hacerlo.

En cuanto saque un rato me pongo, cuenta con ello. ;)

Ya te quiero únicamente por eso...

 -Se plantea un triángulo isósceles, cuyos dos lados iguales son los hilos, y el tercer lado es la línea que une los centros de las esferas. Ese lado que falta del triángulo mide lo que ya has calculado, la distancia entre esferas. 

Pues eso da en el clavo en un boceto que he hecho(boceto por ser cutre, obviamente para entregarlo lo haré más... presentable)

 Donde los laterales son las cuerdas(L), la lina inferior la distancia entre las esferas, y arriba el ángulo entre las dos cuerdas.

-Imagino que la fuerzas de repulsión eléctrica tiene que ser la misma en ambas bolas (esto intuyo que es así, corregidme si me equivoco). Sin embargo, la fuerza del peso es diferente en cada bola. 

 Según palabras del señor amable, la carga administrada a las esferas ha de ser la misma, y siguiendo esta lógica la magnitud de la carga de las esferas también ha de ser la misma, siendo la diferencia el peso de ambas... ¿no?

 Teniendo lo anterior en cuenta, y considerando que una esfera tiene el doble de peso que la otra, me he hecho la idea(usando la lógica) de que el Angulo con la Vertical de las cuerdas es de 6° y 12°, dado que la fuerza que separará a las esferas empujará a una el doble que a la otra(por sus pesos), y el ángulo resultante entre las dos cuerdas es de 18°, tiene lógica que una se "abra" solo 6° mientras la otra dobla esa distancia, alcanzando 12° lo que en total daría 18°... Es solo un pensamiento lógico que tal vez se deba(o no) respaldar con algún procedimiento...

Edit: Un amigo ha hecho una representación más agradable a la vista y completa a modo de diagrama de cuerpo libre, mostrando las fuerzas que se ejercen sobre las esferas.

Nota:  Según el planteamiento de que las cuerdas no tendrán el mismo ángulo con el eje vertical(es decir, una estará más abierta que la otra), en esa imagen debería ser la esfera B la que estuviese más lejos, no la A(las proporciones no son muy exactas, pero con algo de ojo se puede ver que las esferas están en distintas posiciones), debido a que la B es la más ligera y por lo tanto la que más se vería afectada por la fuerza...

Es solo un pensamiento lógico que tal vez se deba(o no) respaldar con algún procedimiento...

Jajaja, imagino que sí, que tendrás que respaldarlo con trigonometría. Mi intuición también me dice que el ángulo se repartirá en 6º y 12º, pero dudo que el señor amable dé por bueno el ejercicio sólo con eso. 

No creo que el ángulo resulte 6 y 12, la verdad.

Como te han dicho, creo que la clave está en que las fuerzas provocan un equilibrio al sistema.

Lo que yo intentaría es llamar "alpha" al ángulo que forma el lado "d" del triángulo isósceles con la horizontal y utilizaría fórmulas trigonométricas para obtener "alpha" en función del equilibrio de fuerzas en 1 y 2.

Me olvidaría de "x" e "y" hasta hallar "alpha" y, después obtendría el valor de "x" e "y" con dos triangulos escalenos formados por un eje secundario vertical que atraviesa el sistema por el punto del que cuelgan los hilos "A", el ángulo de 81° conocido y el complementario de "alpha".

Hay dis errores en el diagrama de tu amigo. Uno es que ha puesto la misma tensión en ambos cables y no es así, son T1 y T2. El otro es que las fuerzas de repulsión las dibujó horizontales y así no se puede diagramar el cálculo de alpha, que es loque necesitas. Tienes que descomponer Fe en sen y cos de alpha para el equilibrio de fuerzas en 1 y 2.

Por complementar, tienes 5 incógnitas: T1, T2, alpha, x e y. Tienes cuatro ecuaciones por equilibrio de fuerzas en 1 y 2 y tienes la relacion trigonometrica entre x y alpha porque x+81+90+alpha =180. Eso debería bastar para despejar los ángulos independientemente del valor de las fuerzas.

Fe es igual en ambas bolas, por lo que Fe*cos alpha = T1sen x = T2 sen y

Hace tiempo que no hago uno de estos por lo que puedo meter mucho la pata ya aviso xD

Tienes que plantearte la descomponsición de fuerzas en cada una de las bolas. El peso se descompone en dos en cada una de ellas una totalmente vertical al suelo y otra en dirección a la otra esfera.

Sabes que la fuerza que va en dirección a la otra esfera es la misma en los dos casos

Sabes que una de las esferas esta más sobre la vertical que la otra que eso en tu dibujo no se ve y eso complica el planteamiento

Puedes calcular el angulo de la tension sobre la vertical desde el angulo de la vertical con la cuerda

De ahi te sacas 4 ecuaciones 2 por cada esfera con la descomposición de fuerzas de la tensión en cada una de las cuerdas.

y sabes que el angulo en la otra esfera es 18-x

T1x = T1*sen x

T1Y = T1* cos x 

T2x = T2*sen 18 - x

T2Y = T2* cos 18 - x 

Ty es el peso de la esfera

TX es la F de repulsion que tiene que ser igual en cada esfera T1x = T2X

Si no me equivoco tienes los dos pesos que son los Ty por lo que no es incognita solo te quedarin como incognita ambas tensiones y X que es el angulo

P.D Te pongo un video donde explican un ejercicio más simple  (2 pesos iguales) pero que te puede servir de base para entender este sobretodo la descomposición de fuerzas.

Hola, soy el amigo que le ha hecho el diagrama.

Veréis, el enfoque que le plantearía yo es intentar sacar el ángulo con respecto a la vertical usando el peso y la tensión de la cuerda. Teniendo como sistema de referencia la esfera (A o B, en este caso B), y dejando claro que la fuerza eléctrica como eje X y el peso como eje Y, nos quedaría, en tema de fórmulas (creo, hace tiempo que no hago problemas de física, pero creo que quedaría así):

T cos Beta = Peso 2 (esto se debe a que podemos extrapolar que el ángulo que forma T con el sistema de referencia es el mismo que Beta, y el coseno es igual al cateto contiguo entre la hipotenusa)

PD: si, justo algo parecido a lo que ha puesto machera a la hora de descomponer la tensión... que este mensaje lo escribía cuando él no escribió nada

Hola Dragondon,

Insisto en que la simplificacion que haces no es completa porque la fuerza electrica de repulsion no es perpendicular al peso. Estas obviando que la fuerza electrica se descompone en una parte vertical y otra horizontal.

El eje X es la fuerza electrica por el coseno del angulo que forma con la horizontal (el que llamé alpha).

Para resolver este problema tienes 5 incognitas (T1, T2, x, y & alpha) (Fe se puede expresar en terminos de alpha, T1 y x) y necesitas un sistema de 5 ecuaciones en que 3 ecuaciones salen de descomposicion de fuerzas (2 verticales en 1 y 2 y una horizontal que iguala 1 y 2 como puse antes) y 2 ecuaciones trigonometricas de relacion de angulos (x = 18-y & x+alpha = 180-90-81 = 9)

Hola Rocynante. Tienes razon si, la fuerza eléctrica no es cien por cien perpendicular... pero a mi en la uni me enseñaban a simplificar en cierta forma redondear, suponiendo que es una fuerza perpendicular al sistema de referencia y al peso porque la diferencia es tan mínima que puede ser imperceptible...

Pero realmente te digo, hace muchísimo que dejé la carrera y ahora en el grado superior de cocina poca física doy, así que no soy un experto y perfectamente me puedo equivocar XD 

El ejercicio es bastante clásico entre los profesores de universidad. Yo he resuelto los ángulos de esta manera:

Espero no haberme equivocado en nada.

Os lo dejo ahí. Si no se entiende, avisadme y lo explico.

A mi me enseñaron que antes de despreciar debía probar que algo es despreciable porque si desprecias erroneamente, un puente se puede venir abajo, un forjado hundirse o una presa reventar y matar a miles de personas xD

Y eso que los ingenieros somos los maestros de la simplificación xD

Ahora en serio, sinceramente, con pesos tan relativamente diferentes, a mi me da en la nariz que el ángulo con la horizontal no va a ser despreciable frente al ángulo x (alpha en el dibujo de Atreide) y que, por tanto, el ejercicio no está correctamente resuelto

Exacto.

En términos de ingeniería, se suele hacer ese redondeo cuando el ángulo es muy cercano a cero, porque el seno del ángulo también se acerca a cero. Pero entonces ni nos darían un valor como 18º, ni habría realmente problema, porque no estarían separadas.

Con respecto al mío, ayer ya era tarde, pero con lo que he dejado planteado calculas los ángulos (si tienes dudas de cómo, avisa) y luego con las mismas ecuaciones planteadas puedes despejar la carga, siendo r=2·0'2·sen(18º). 

Atreide, el caso es que lo que digo no lo estás aplicando. Tú también has hecho la simplificación.

Me explico:

F1x no es k·(q1q2/r^2)·cos(alpha), en realidad F1x es k·(q1q2/r^2)·sen(81) porque el ángulo entre el cordón por donde discurre la tensión T1 y la línea de repulsión entre esferas es 81 grados (es un triángulo isósceles) y no (90-alpha).

Lo mismo sucede con F2x, no es k·(q1q2/r^2)·cos(beta), vuelve a ser k·(q1q2/r^2)·sen(81)

Al final la ecuación te queda tal que así:

(1) m1·g·sen(alpha) = k·(q1q2/r^2)·sen(81)

(2) k·(q1q2/r^2)·sen(81) = m2·g·sen(beta)

Es decir:

2·m2·g·sen(alpha) = m2·g·sen(beta) >> 2 sen (alpha) = sen (beta)

Aun así, decir que girar el sistema de ejes para que esté orientado a T1 y T2 es una simplificación muy efectiva que ya ni recordaba. La verdad, recordando tiempos de Universidad, era una práctica muy habitual para este tipo de problemas para simplificar sistemas de ecuaciones. 

Un saludo,

PD: Adjunto un dibujito en el que me explico mejor:

Le he pasado a mi hermano el problema, y me manda esto, no sé si te  puede servir ^^

Rocynante, el tema es que estás usando ejes distintos. Si lo descompones como dices tendrías que introducir la tensión en todas las ecuaciones, lo que es un problema al ser desconocida. Según los ejes que he puesto, la descomposición que propongo es correcta. Es como lo que pone Lady, teniendo en cuenta que cos (90-alpha) = sen (alpha).

En realidad he usado los mismos ejes que tú, solamente he dibujado el triángulo completo para demostrar que el ángulo es 81 y no 90-alpha :P

 Juaz... Pues me ha petado un poco la cabeza... Igual no es que el profesor sea malo explicando, es que directamente yo soy malo entendiendo...

 A ver, todo lo que habéis hecho hasta aquí ha sido para responder la pregunta sobre los ángulos de las cuerdas respecto a la vertical, ¿no? Y ya de allí poder realizar el procedimiento para las cargas...

 ¿Pero por donde debería iniciar entonces...? No quiero parecer un abusador al directamente poneros a hacer el ejercicio entero o explicarmelo todo con palitos, pero agradecería una pequeña orientación de por donde ir armando todo...

Pues... Yo te lo he puesto desde el inicio. Por ahí deberías iniciar. Aunque es verdad que yo lo he puesto tratando la fuerza como horizontal.

Dicho esto, una pregunta, ¿en qué curso estás? ¿Qué nivel te piden?

 Primero que nada, gracias a todos por los comentarios que habéis dejado para ayudar a este pobre sin conocimiento sobre Física a sobrevivir...

 Lamento la ausencia, pero fue percatarme de que varios de los ejercicios que pensé estaban bien estaban repletos de errores y todo se me vino abajo... ¡Pero ya resolví! Creo.

Dicho esto, una pregunta, ¿en qué curso estás? ¿Qué nivel te piden?

Tercer semestre, y... no se a que te refieres con nivel. Nunca he escuchado ese termino en términos de estudios.

 En todo caso, seguí las indicaciones dadas en este caso por Atreide y Rocynante, empezando por este último.

 En este caso, usando 2sen(alpha) = sen(B), recibí la ayuda de un amigo que sabe manejar los despejes, senos, cosenos, etc, mejor que yo. En todo caso, al intentar realizar 2sen(alpha) = sen(B), el resultado no se cumple.

 A continuación decidí probar con tangente tal como lo formuló Atreide, siendo que en este caso si realicé el despeje sin ayuda y por lo tanto puedo asegurar que debe estar malo en alguna parte... Pero en el extraño caso de que el procedimiento esté bueno, y en ese despeje B si de 4, aún así 2tan(alpha)=tan(B) no se cumple... ¿En que parte la he liado...?

Ahí te estás equivocando en que sería: 2(sen(18)·cos(beta)-...

en ese, cuando eliminas el tan(beta) de la derecha, bueno... Te lo has inventado.

Aún así mi pregunta era... ¿Qué estudías? ¿Tercer semestre de qué? ¿Instituto? ¿Universidad? ¿Otra cosa?

Ahí te estás equivocando en que sería: 2(sen(18)·cos(beta)-...

Yo es que me he guiado por una imagen sobre las propiedades de cos y sen al tener una suma o resta...

en ese, cuando eliminas el tan(beta) de la derecha, bueno... Te lo has inventado.

Lo supuse...

Aún así mi pregunta era... ¿Qué estudías? ¿Tercer semestre de qué? ¿Instituto? ¿Universidad? ¿Otra cosa?

Universidad, aunque no se si lo que yo conozco por Universidad será lo mismo para ti; más de una vez he tenido por aquí confusiones sobre lo que es una cosa y otra debido a la diferencia de sistemas de estudios...

Aquí tienes la relación correcta:

 Gracias, Rocynante. Tras corregir los cálculos, me dio que 2sen(a) = sen(b) es cierto al ser alpha = 5,93 y beta = 12,07. En 2tan(alpha)=tan(b) también se cumple con estos valores.

 Ya con los ángulos, procederé a buscar la carga, siendo que he seguido las indicaciones de machera para calcular las tensiones, dándome conque la fuerza ejercida a las esferas es de 413,25x10-5N. Teniendo el ángulo de las cuerdas y sus longitudes debería ser capaz de calcular la distancia entre las esferas y de allí calcular las cargas. Estoy seguro de que existía una formula para calcular la longitud plasmando el ejercicio como un triangulo, siendo que tengo la longitud de los otros 2 lados y el ángulo entre estos(18°), ¿por casualidad alguien al tiene a mano...? Vale, creo que si no estoy mal ha de se el Teorema del Coseno. Continuaré entonces.

 Y creo que finalmente he acabado...

 Al ir calculado la tensión de las cuerdas también despeje la Fuerza, por lo que luego de calcular la distancia entre ambas esferas solo tuve que realizar algunos despejes y... Da conque la magnitud de ambas cargas es de 40,64x10^-9, cosa que se puede verificar con la formula para calcular la fuerza, dando igual que la fuerza recientemente despejada.

 Creo que ahora solo me queda realizar los diagramas, pero para eso no creo tener ningún problema. Muchas gracias a todos por su ayuda, estaré en deuda con ustedes eternamente...

Disculpa la pregunta ¿el profesor ya les dió las respuestas correctas?

Es que me quedé con la duda de saber cuál era la respuesta correcta

Es evidente, erre con erre guitarra.