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Pero esta teoría es relativamente moderna. Cuando surgieron las primera ecuaciones (allá por tiempos griegos y egipcios) no tenían un lenguaje matemático, y sin embargo las planteaban y las resolvían. Lo que quiero decir, es que en sus inicios, era totalmente necesario referenciar las ecuaciones a la realidad.

Quizá es que estoy contemplando las matemáticas desde una perspectiva demasiado actual, pero por lo que a mí se me alcanza, siempre se ha definido como un lenguaje formal dado que no necesitaba referencialidad ninguna para ser utilizado.

Otra cosa son las razones que empujaron a egipcios y griegos a darle al pensamiento matemático, que probablemente fueran de índole más práctica que especulativa, pero eso no quiere decir que el lenguaje matemático en sí precise de referencialidad.

Y otra cosa distinta es que los griegos y los egipcios no tuvieran una forma de representación matemática formalizada, como la que existe en la actualidad. Pero no sé yo si mezclaría forma de representación matemática con lenguaje matemático. Creo que lo que Itha intentaba decir es que el lenguaje matemático es un universal, que puede representarse de diversas formas (incluso usando un lenguaje natural, claro, como creo que dices que hacían griegos y egipcios).

Pero el lenguaje en sí, que está definido por las relaciones que se establecen entre sus símbolos, es bastante invariable, porque establece relaciones que se suponen universales y que siempre han de funcionar. Independientemente de que la relación de adición esté representada matemáticamente por un + o por un &.

Bueno, aunque no se parezca en nada a lo que había previsto, al menos hay un debate... }xDDDDDDDD

La culpa es mía, que se me inundan las bragas sólo de decir las palabras subcategorización y lenguaje formal xDDDDDDDDDD

¡Bieeen! ¡Hay debate!

Mañana me pongo al día y replico... si esto degenera en prelingüistíca... ¡Estupendo!

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Yo diría más bien al revés. Para poder describir la realidad fue que se desarrolló un lenguaje matemático, más o menos rudimentario, para poder manejar todas las realidades posibles con las mismas estructuras.

Me explico, creo que lo que quiere decir el Pato con que los lenguajes naturales no pueden abandonar la referencialidad, es a que cuando yo digo "árbol", estoy refiriéndome a la planta, y tengo que seguir diciendo "árbol" si quiero que el mensaje llegue correctamente.

En cambio, cuando yo digo "2 + 2 = 4", siendo lo más simplista del mundo; sí, estoy haciendo una referencia a una realidad que es tangible, pero eso me vale tanto para dos personas y dos personas como para dos árboles y dos árboles. Es un lenguaje que describe relaciones (que son siempre abstractas) entre elementos abstractos que pueden o no corresponderse con elementos de la realidad, y que, si se corresponden, tienen prácticamente.

Por tanto, no es totalmente necesario referenciar las ecuaciones a la realidad, porque esté yo sumando personas o sumando árboles (o tomates, ya que estamos), pasado al lenguaje matemático, será siempre "2 + 2 = 4".

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No es del todo cierto, tomemos por ejemplo el 0. Ese mismo numero era totalmente desconocido para la matemática occidental hasta que llegaron los árabes e introdujeron ese concepto surgido de las matemáticas hindúes.

Cita:

Pero aquí volvemos a unas matemáticas muy avanzadas, ya existía el análisis matemático actual y sólo tuvieron que introducir un par de conceptos relacionados con tensores y poco más. Yo estoy diciendo que en los inicios de las matemáticas, estas surgieron para responder a necesidades cotidianas y siempre,o al menos en muchísimas ocasiones, estaban referenciadas a la realidad. Luego llegan los Griegos, en particular Platón y su mundo de las ideas, o pitágoras y sus números divinos,y lo convierten en algo abstracto y formal. En ese momento se empezó a desarrollar el pensamiento abstracto, hasta llegar a las matemáticas que tenemos hoy en día...

La gracia de la historia es: ¿Y antes de los Griegos? Pues seguro que hubo otras civilizaciones de las que no sabemos nada y pensaban en las matemáticas como algo abstracto, pero siguen sin ser sus inicios. Personalmente creo, que la primera ecuación se planteó para resolver un problema real, y que en ese momento, no tenía sentido si se la despojaba de ese contenido real.

Evidentemente cuando ahora miras cualquier rama de las matemáticas (salvo quizás la Investigación Operativa), está perfectamente construída y no tiene por que estar referenciada de ningún modo a la realidad. Ya que estamos con la relatividad, la geometría diferencial es una teoría que puedes estudiar,comprender y seguir avanzando en ella, sin saber los usos que tiene para los físicos (que no son pocos). La Teoría de Grupos, es de los más abstracto que te puedes echar a la cara, puedes estudiarla ,llegar hasta los límites de esta teoría, y no haber visto ni una sóla aplicación real (Y tiene muchísimas y muy importantes). Con esto quiero decir, que las matemáticas actuales, son un lenguaje que puede sobrevivir él sólo sin referenciarse a la realidad, pero eso son matemáticas modernas. Antes de los griegos, todos los escritos matemáticos estaban relacionados con un problema real.

Dios, que interesante. Me guardo este hilo para leermelo detenidamente. Gracias pato.

Yo creo que la semejanza de las lenguas entre si y de las matematicas entre si es que crean sistemas con un unico fin (calcular eficazmente/comunicarse). Por logica, las estructuras mas eficientes prevalecen, aunque tambien depende de lo que se pretenda calcular/comunicar.

A lo mejor es muy obvio, pero siempre que me digo eso sale alguien a contestarme.

Errrrr... claro claro, no hay de qué }xP

Spoiler (marca el texto para leerlo):

Beleragor, creo que hay que diferenciar entre dos cosas.

1) Para que se usan las matemáticas. Y claro que se usan para resolver problemas reales, referenciados a la realidad. No sólo en sus inicios greco-egipcios sino hoy mismo, en gran medida.

2) Qué son las matemáticas. Y las matemáticas son un lenguaje formal que no requiere de relación ninguna con la realidad para funcionar. Incluso desde el primer momento greco-egipcio, el que use las matemáticas tiene que conceder que, de cara al cálculo que va a realizar, da lo mismo que ese 3 se refiera a 3 manzanas o a 3 ovejas, como bien dice Pha.

Pero que 1) sea cierto no quiere decir que 2) no lo sea. Hay que disociar cómo funciona un lenguaje de para qué se usa un lenguaje, y ahí es donde creo que no coincidimos.

Cita:

 Y lo que digo yo, es que en los inicios de ésta, no tendría sentido 2) sin 1) (tal cual los has escrito arriba)

Seguramente esté equivocado, por que no se nada de lenguajes naturales, ni de como se estructuran y funcionan. Pero mi opinión, es que primero fue 1) y después nació 2).

Estoy totalmente de acuerdo, en que cuando trabajas con lógica formal de primer y segundo orden, cuando escribes un expresión te da igual a lo que se refiera, pues tiene intrínsecamente sentido propio. Pero es tampoco han sido los inicios de la lógica.

Si, si estamos los dos de acuerdo, es una mera cuestión de cronología. Lo que yo creo es que no hay una evolución de 1) a 2), sino que las matemáticas siempre fueron un lenguaje formal, porque eso es intrínseco a "ser matemáticas", aunque socialmente o cognitivamente hubiera X razones prácticas para empezar a desarrollar ese lenguaje formal.

Las razones para usar algo, en mi opinión, son distintas del funcionamiento de ese algo.

Pero a mí me pasa lo mismo que a ti, no tengo ni idea de lenguajes formales xDDDD

Estaremos de acuerdo que las matemáticas son una creación abstracta de la humanidad, que funciona realmente bien como herramienta para un cerebro humano porque hemos sido "programados" de esa forma (ha evolucionado de una forma como podría haber sido de otra). Pensar que "existe" en la naturaleza de forma independiente al ser humano es un poco caer en en la maguferia.

Las matematicas solo evolucionan en la direccion en la que es util que evolucionen: los antiguos sistemas matematicos solo cambian si hay otros mejores por los que sustituirlos.

Inicialmente puede haber diferencias importantes entre distintos lenguajes matematicos, pero cuando llegan a una sofisticacion como el nuestro solo son distinguibles por aspectos superficiales.

Cita:

¿Tu crees? Yo creo que no, las matemáticas evolucionan por cuenta propia sin necesidad de que lo que se descubre tenga utilidad más allá que para la propia teoría en la que se trabaja, que no tiene por que tener utilidad. Lo bueno (o malo) que tienen las matemáticas, es que están sujetas a pocos cambios, no es una ciencia como la física, en la que un aparato de medida más moderno te puede tirar abajo una teoría. Las matemáticas se sustentan sobre demostraciones formales correctas, es muy dificil hacer cambiar un sistema, puedes encontrar otro que llegue al mismo sitio de forma más eficiente, pero es raro que esto pase.

Cita:

¿Podrías concretar más? Por que según lo has dicho, se podría afirmar que una elipse no existe más que en el intelecto humano, mientras que los planetas se mueven siguiendo elipses, independientemente de que se llamen elipses o manzanas, e independientemente de que un humano lo piense o no... 

De como pato arrastra los debates al campo de la lengua :P 

A ver si tengo tiempo y leo el artículo, aunque miedo me da xD

Cita:

Es cada vez mas raro porque ya hemos llegado a un nivel de sofisticacion muy alto, pero han habido muchos de esos progresos, y todos han ido al mismo sitio:

Cuando la suma no puede resolver eficazmente operaciones mas complejas, se inventa la multiplicacion. (paralelismo con la resta/division).

Cuando la multiplicacion no puede resolver eficazmente operaciones mas complejas, se inventan las potencias. (paralelismo con la division/raiz).

Pero eso es lo más elemental. A otros niveles, yo no lo veo así. 

Hmmm...

Cita:

No creo. Lo primero porque no existen las figuras geométricas perfectas en la naturaleza (según he oído), y en cualquier caso dudo que el movimiento de los planetas sea una excepción. Y aunque si lo hicieran, la naturaleza y el cosmos funciona independientemente de lo que tu creas u observes como ser humano. Lo que tu ves como una elipse podría ser, yo que se, una linea recta en la dimension pepino.

Cita:

Tengo un par de críticas a esta afirmación. ¿Qué es una figura geométrica perfecta? Y cómo dices, la naturaleza funciona de forma independiente a lo que yo observe, pero estaremos de acuerdo en que se rige por algunos patrones. Esos patrones están ahí, independientemente del ser humano, de lo que piense o diga. Me parece demasiado arriesgado, el decir que esos entes no existen fuera del intelecto humano.

A mi lo que me parece arriesgado decir es que la naturaleza se rige según los patrones que le ha dado el ser humano. Pero vamos, entiendo lo que dices. Para tí conceptos como por ejemplo el "2", van a poder aplicarse siempre digamos a "dos planetas", independientemente de la existencia ser humano. Eso es algo completamente lógico para nuestra razón humana, lo que no quiere decir que en la naturaleza - y digo naturaleza a falta de un palabro mejor - sea así.

Completamente de acuerdo con Pepino, me temo.

Beleragor, de acuerdo a tu misma crítica:

Cita:

Supongamos que una elipse lo es. ¿Podemos demostrar que un planeta (su centro de masas, para concretar más) describe siempre una elipse perfecta? Tal vez la aproximación a una elipse perfecta es lo más fácilmente perceptible desde el punto de vista de la razón humana. Pero cualquier mínima desviación de dicha elipse (y los planetas se ven sometidos a infinidad de fuerzas gravitacionales) hace que ya no exista dicha elipse en la naturaleza, fuera de nuestra representación mental, claro.

Y ahora, ¿queréis dejar de mamonear y leeros el artículo? }xP

Cita:

Cita:

Y es ahi donde entran las derivadas y las integrales, creo yo...

Cita:

Y aún así, existirá una ecuación para la curva... independiente del ser humano, que se puede encontrar y calcular. A mi me da igual que el planeta siga una órbita elipsoidal perfecta, lo que quiero decir es que sigue una órbita, y esa órbita está ahí independientemente del pensamiento del ser humano.

Cita:

¿Y tú crees realmente que un concepto como el "2" no es independiente del ser humano? Cómo aquí son opiniones personales, te pido la tuya. Puede que los conceptos más elavorados, se aproximen a la naturaleza pero no estén ahí... Pero los números naturales....

Cita:

Para los seres humanos que tenemos de por si un equipo sensorial y un cerebro construido de una forma esa trayectoria es una "elipse" (a pesar de que no hay figura geométrica perfecta en la naturaleza, solo aproximaciones que hacemos nosotros, por eso decimos que la tierra es "redonda"). ¿Para un ser inteligente diferente al ser humano sería lo mismo? Yo no estaría tan seguro.

Cita:

Cita:

Veamos, la cuestión es que puedes utilizar cualquier análisis matemático para demostrar que un cuerpo orbitando alrededor de otro sigue una trayectoria elíptica. Fantástico. Ahora vete a la naturaleza y búscate un sistema aislado formado por dos cuerpos. ¿Encuentras alguno? No, porque resulta de todo punto imposible aislar cualquier sistema del universo, evitando todos los intercambios de energía y/o materia posibles. Por eso, cuando vas a la órbita de un planeta, encuentras algo que se parece mucho a una elipse. ¿En qué se basa ese "se parece mucho"? Pues precisamente en el modelo de gravitación que nosotros mismos hemos creado; por lo tanto, esa trayectoria elíptica no es más que eso, un modelo, una simplificación de la realidad. Una simplificación que permite que nuestra mente, que no puede abarcar toda la información contenida en el universo, es capaz de comprender al representar mediante una geometría euclidea algo que es mucho más complejo.

Así que, esa ecuación para la curva que dice Beleragor, no es cierto que exista independientemente del ser humano que la observe. En realidad, existirá una trayectoria de ese planeta, y existirá una ecuación para una trayectoria elíptica que el investigador ha creado para intentar representar la trayectoria de ese planeta. Sin embargo, ambas cosas no serán lo mismo. El investigador podrá hacer mejores aproximaciones a la trayectoria real, y puede que algún día ello implique un cambio de paradigma en el análisis matemático, pero obtener la curva real... lo veo prácticamente imposible.

Cita:

Te propongo un experimento mental, un poco complicado, y conste que ni yo mismo lo acabo de entender del todo, pero creo que al menos es una reflexión como mínimo medio interesante... }:o) Supón una conciencia holística del universo, que no tenga representaciones mentales unitarias de cosas como un árbol, una pesona, una manzana... sólo tiene la representación de un único universo, una representación que consiste de alguna manera en un mapa de la energía y la materia del universo, de cómo fluye entre distintos puntos y en qué estado se encuentra. Esta conciencia no entiende de "cosas" que se puedan contar. Lo que para nosotros "separa" una cosa del resto del universo (para entendernos, la piel de una persona o de una manzana) para esa consciencia no es más que una parte del universo en la que el flujo de energía es quizá menos (o más) intenso. ¿Qué sentido tienen los números naturales para esa consciencia y su representación del universo? ¿Alguna vez los necesitaría para entender el universo?

Ale, ahí mi rayada filosófica mañanera. Aún no me ha hecho efecto el café, sorry }:o)

Resumiendo a Therein: el mapa no es el territorio, sería estúpido pensar así.

Las matemáticas, las ciencias en general, nuestro cerebro... son mapas, nos sirven de puta madre para poder organizarnos y saber donde están las cosas. Pero confundir lo que es una herramienta con la realidad es una estupidez (por Diox, que todas las disciplinas científicas consideran aceptable un margen de error "x" por algo), una magufada salida de las sectas Pitagóricas y el pensamiento platónico (platónico de Platón).