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Let k be a positive real number. Suppose that the set of real numbers x such that x² + k|x| ≤ 2019 is an interval of length 6. Compute k.

Viendo en la ecuación que la x tiene simetría respecto al 0, si su intervalo tiene longitud 6 sus posibles resultados son entre -3 y 3.

El valor de k para obtener estos resultados, si sustituimos x por -3 o por 3, es 670.

Se puede comprobar que la solución es correcta volviendo a la inecuación propuesta, sustituyendo k por 670 y resolviendo. Las posibles soluciones son el intervalo [-3,3], que tiene longitud 6.

Solución: k=670.

completamente de acuerdo. En última instancia, para x=3, la ecuación daría 2019, lo que es menor o igual que lo que dicen. Pero yo me pregunto, ¿la solución no sería cualquier número entre 1 y 670? 

Tomando k=335, por ejemplo, nos queda la inecuación  x² + k|x| ≤ 2019, que tiene soluciones más o menos entre -6 y 6, así que no cumpliría la condición de la longitud del intervalo.

Perfectamente comprendido, OK.